DOI 10.24411/2658-3569-2019-14013

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА СЛИВОЧНОГО МАСЛА В РОССИИ

Личман Аэлита Афанасьевна, к.э.н., ведущий научный сотрудник ВИАПИ имени А.А. Никонова — филиала ФГБНУ ФНЦ ВНИИЭСХ, г. Москва, Россия, тел.: 8(916)363-08-84, e-mail: alichman@yandex.ru.

Аннотация: В статье представлен анализ и прогноз производства сливочного масла  в России до 2025 года. Производство сливочного масла в России падает и не имеет явно выраженного тренда. Статистические данные по динамике производства с1992 года по 2018 показывают падение производства с 761,6 тыс.т. в 1992 году, до 256,5 тыс.т. в 2018 году. Сливочное масло является  важным натуральным продуктом питания и поэтому анализ и прогноз производства такого продукта является целью данного исследования. Производство сливочного масла может зависеть от многих факторов. Были выделены несколько факторов, могущих влиять на объем производства. Это среднедушевой годовой доход населения, производство сырого и сухого молока, импорт сухого молока, экспорт и импорт сливочного масла, средние цены на тонну сырого молока, на килограмм сливочного масла, цена за 1 кг импортного сливочного масла ($ США),  объем импорта пальмового масла. В качестве методов исследования были использованы статистические методы, в частности корреляционно-регрессионный анализ и прогноз временных рядов по трендовой составляющей. Была построена однофакторная линейная регрессионная модель с независимой переменной – производством сырого молока. На основе этой модели был произведен прогноз производства сливочного масла, который был сравнен с прогнозом сливочного масла по полиномиальной трендовой модели. При расчете по регрессионной модели, прогноз по сырому молоку был произведен по трем вариантам тренда: линейному, логарифмическому и полиномиальному.

Summary: The article presents the analysis and forecast of the production of butter in Russia until 2025. The production of butter in Russia is falling and does not have a pronounced trend. Statistical data on the dynamics of production from 1992 to 2018 show a decline in production from 761.6 thousand tons. in 1992, up to 256.5 thousand tons in 2018. Butter is an important natural food product and therefore the analysis and forecast of the production of such a product is the goal of this study. Butter production may depend on many factors. Several factors that could affect the volume of production were identified. This is the average per capita annual income of the population, production of raw and dried milk, import of dried milk, export and import of butter, average prices per ton of raw milk, per kilogram of butter, price per 1 kg of imported butter ($ US), the volume of palm oil imports . As research methods, statistical methods were used, in particular, correlation-regression analysis and forecast of time series by the trend component. A one-way linear regression model was built with an independent variable — the production of raw milk. Based on this model, a forecast of butter production was made, which was compared with a forecast of butter according to a polynomial trend model. When calculated by the regression model, the forecast for raw milk was made according to three variants of the trend: linear, logarithmic and polynomial.

Ключевые слова: прогноз,производство сливочного масла, среднедушевой доход, сухое молоко, сырое молоко, пальмовое масло, дисперсионно-регрессионный анализ, регрессионные модели, трендовый прогноз, оценка прогноза.

Keywords: forecast, butter, per capita income, milk powder, raw milk, palm oil, analysis of variance and regression analysis, regression models, trend forecast, forecast estimate.

Основные положения:

• на основе корреляционного анализа выделенных факторов выявлены факторы, сильно влияющие на производство питьевого молока и слабо влияющие. Это дало возможность отбора факторов для регрессионной модели;
• исходя из произведенного отбора факторов была построена  однофакторная регрессионная модель производства сливочного масла, зависящая от производства сырого молока. При этом прогноз сырого молока был рассчитан на основе трех трендовых зависимостей;
• также были построены трендовые модели прогноза сливочного масла на основе двух периодов временных рядов: 2000-2017гг. и 2010-2017гг:
• сравнение прогнозов показало, что не стоит ожидать значимого роста производства сливочного масла при существующей динамике производства сырого молока-сырья для производства масла.

Введение. Сливочное масло является значимым молочным продуктом в рационе питания населения. Анализ его рынка представляет большой интерес для исследователей, государственных структур, производителей этих продуктов.  Цель данной работы рассчитать прогноз производства сливочного масла в России до 2025 года на основе анализа, используя статистические данные и методы  их обработки.

Методы. Для решения поставленной задачи  можно применить методы экстраполяции временного ряда статистических показателей производства выбранных продуктов путем  подбора аналитических зависимостей и их оценки. Ещё один подход к получению прогноза – это построение регрессионных уравнений, описывающих связи между выбранным показателем и величинами, которые могут объяснять этот показатель.  В данной работе были использованы как методы экстраполяции с разными видами зависимостей, так и построение регрессионного уравнения. Производство сливочного масла в России не имеет явно выраженного тренда. Его динамику,  исходя из статистических данных с 1992 года по 2018 год (Таблица 1), можно проследить на Рисунке 1.

С начала рассматриваемого периода 1992 года производство резко сокращалось с 762 тыс. тонн до 262 тыс. тонн в 1999 году и лишь с 2000 года резкое падение прекратилось, но особенного роста не наблюдается. Небольшие колебания происходят в пределах 200-300 тыс. тонн скорее похожие на стагнацию с короткими периодами небольшого роста и следующего за ним падения. Хотя с 2011 года можно наблюдать небольшой рост, до 2017 года, но в 2018 году производство опять снизилось (Рисунок 1).

Исходя из здравого смысла, можно считать, что производство сливочного масла должно зависеть от поставок сырья, то есть от производства сырого молока. Рассмотрим динамику производства сырого молока за тот же период 1992-2018 годы (Таблица 2) и её график (Рисунок 2). Сравнивая эти два графика можно увидеть, что они почти идентичны. Производство сырого молока также резко падает с 1992 года до 1999 года и с 2000 года по 2017 год находится в интервале от 30000 до 35000 тыс.тонн с небольшими колебаниями. Причем колебания в этом коридоре от точек роста до точек спада практически те же по годам, что и у сливочного масла. Зависимость достаточно наглядная.

Прогноз производства сливочного масла рассчитаем с помощью построения регрессионной модели с привлечением факторов, которые могут влиять на объемы производства.

На объемы производства сливочного масла  по нашему мнению могут влиять следующие факторы, по которым собраны  данные за 2000-2017 годы:

• объем производства сырого молока, (тыс. тонн, в год);
• средняя цена с учетом дефляции на тонну сырого молока, (руб.); 
• доходы населения с  учетом дефляции (руб./ чел/год);
• цена 1 кг. молока питьевого,  с учетом дефляции   (руб.);
• импорт сливочного масла (тонн);
• экспорт сливочного масла (тонн);
• цена 1 кг. масла сливочного  с учетом дефляции (руб.);
• импорт пальмового  масла (тонн);                  
• производство сухого молока (тонн);   
• импорт сухого молока  (тонн);  
• цена подсолнечного масла  с учетом дефляции (руб/кг);
• цена за 1 кг импортного сливочного масла ($ США).

Для выяснения связи данных по производству сливочного масла с перечисленными выше показателями построим таблицу парных корреляций (Таблица 4). В корреляционную Таблицу 4 были включены не все перечисленные выше в списке факторы, поскольку рассчитанная ранее корреляционная матрица для всех факторов позволила выявить наиболее значимые, которые и вошли в Таблицу 4. Эта таблица показывает парную связь для всех вошедших в нее факторов. По величине и знаку коэффициентов корреляции  можно судить о силе связи и ее направлению. В таблицу дополнительно включен фактор объема рынка сливочного масла равный сумме импорта и производства за минусом экспорта.

Как видно из Таблицы 4 сильной связи производства сливочного масла со всеми другими показателями для статистических данных за 2000-217 год не выявлено. Обратим внимание на некоторые показатели. Так, связь достаточно высокая (коэффициент корреляции равен 0,63 при расчете для данных с учетом дефляции и 0, 958 без учета дефляции) между ценой сливочного масла и величиной дохода. При росте дохода растет и цена масла. Это достаточно понятно. Также при росте импорта пальмового масла растет цена сливочного масла (коэффициент корреляции  0,66 для данных с учетом дефляции и 0,88 для данных без учета дефляции). Можно допустить, что пальмовое масло как-то участвует в продукции сливочного масла. Также видна сильная положительная связь цены сырого молока и цены сливочного масла (коэффициент корреляции 0,85 для данных с учетом дефляции и 0,99 без учета дефляции), что вполне естественно. Кроме этого рост дохода связан с ростом импорта пальмового масла (коэффициент корреляции 0,94). Можно объяснить это тем, что пальмовое масло используется в широкой линейке пищевой продукции и при росте дохода спрос на эту продукцию растет. Объем рынка сливочного масла показал сильную связь с его импортом (коэффициент корреляции 0,77). Несколько странно выглядит отрицательная связь дохода и производства сырого молока (коэффициент корреляции -0,75), то есть при росте доходов производство сырого молока уменьшается. Но в то же время высока положительная связь (коэффициент корреляции 0,981)   между доходом и ценой сырого молока. Это можно объяснить тем фактом, что если производство молока  уменьшается, то его цена растет, что подтверждается их отрицательным парным коэффициентом корреляции -0,736).  Некоторые коэффициенты корреляции, приведенные выше взяты из матрицы парных корреляций для 14 показателей, не представленной в тексте.

Интересно отметить отрицательные парные коэффициенты, они не велики, но отрицательное значение имеет важный смысл. Так объём рынка сливочного масла имеет отрицательную связь с импортом пальмового масла. Это может говорить о том, что рост пальмового масла сокращает рынок сливочного масла, за счет замещения его суррогатами. Кроме этого объём рынка сливочного масла имеет отрицательную связь с ценой масла, с ценой сырого молока и с доходами населения. То есть при росте цены масла и цены сырого молока рынок масла уменьшается, что естественно.

Поскольку регрессионную модель имеет смысл строить при наличии достаточно хорошей связи между зависимой и независимыми переменными было решено увеличить длину временного ряда для объёмов производства  сливочного масла и сырого молока  начиная с 1992 года. Расчет коэффициента корреляции для этих рядов за период 1992-2018 год показал, что он высок и равен 0.97. Далее построим регрессионную модель для производства сливочного масла на 26 наблюдениях с одним независимым фактором – объёмом производства сырого молока. Результаты представлены в Таблице 5. Включение в модель некоторых дополнительных факторов показало их незначимость.

Модель имеет вид:

Y= -686743+ 29,618X+ ε , где            (1)

Y – объём производства сливочного масла ;

X₁ – объём производства сырого молока.

Судя по значениям в Таблице 5 статистических оценок параметров модели, можно сказать, что связь между результирующим и факторным признаком достаточно тесная (коэффициент множественной корреляции R=0,9711). Коэффициент детерминации R²=0,9431 говорит о том, что вариация производства сливочного масла  на 94,3 % объясняется вариацией учтенного в модели фактора – сырого молока. Также в пользу значимости модели говорит вычисленное значение значимости F. Коэффициенты регрессии также значимы, судя по вычисленным коэффициентам: t-статистики и p-значению.

Линейный вид регрессионной модели подтверждает Рисунок 3 — график корреляционного поля, где по оси абсцисс откладываются данные по объему производства сырого молока (тыс.тонн), а по оси ординат – объемы производства сливочного масла за период 1992-2017 годы. R² линейной аппроксимации  равен 0,94.

Выполним еще одно вычисление, построив регрессионное уравнение для логарифмических значений показателей для получения эластичности сливочного масла по молоку (Таблица 6). Из таблицы видно, что логарифмическая регрессия имеет вид

LnY= -14,26+2,58X+E, где                  (2)

Y – объём производства сливочного масла;

X – объём производства сырого молока;

E – ошибка.

Статистические оценки, как самой модели, так и коэффициентов регрессии говорят о значимости модели и ее коэффициентов. Модель в логарифмическом виде представляет эластичность объемов производства сливочного масла относительно объёма производства сырого молока. Можно сказать, что увеличение на 1% производства сырого молока вызовет увеличение производства сливочного масла на 2,58 %.

На основе регрессионной модели (1) вычислим прогнозные значения объемов производства сливочного масла до 2025 года. Для этого необходимо рассчитать прогноз сырого молока.

          Прогноз производства сырого молока был проведен несколькими способами, из них был выбран наиболее достоверный – это трендовый прогноз с разными видами зависимости. Это

линейная функция:

y = -125,31t + 32981              R² = 0,6027;

логарифмическая:

y = -787,1ln(t) + 33357           R² = 0,4895;

полином третьей степени:

y = 0,137t³ — 4,9888t² — 74,017t + 32856       R² = 0,6038.

График производства сырого молока с этими видами трендов представлен на рисунке 4.

Прогноз был произведен по этим трем видам трендов до 2025 года. Как можно заметить из графиков на Рисунке 4 прогноз по логарифмической функции можно считать оптимистичным, остальные два практически сходны, хотя предпочтительнее полиномиальный. В Таблице 7 приведены прогнозные значения на 2018-1025 год для сырого молока (прогноз на 2018 год приведен, поскольку при расчетах данные за этот год отсутствовали).

Для оценки качества прогноза были рассчитаны  Средние Абсолютные Процентные Ошибки (MAPE)

Где N – количество наблюдений, x_i – фактическое значение,  – прогнозное значение.

Значения MAPE для всех трех видов прогнозов также приведены в Таблице 7.

В Таблице 7 приведены точечные прогнозы. Для расчета интервальных значений прогноза воспользуемся методом «сигма 1,96», когда верхняя граница прогноза равна прогнозу плюс «сигма 1,96», а нижняя граница прогноза равна прогнозу минус «сигма 1,96». «Сигма 1,96»— говорит о том, что вероятность попадания очередного значения прогноза в границы доверительного интервала составляет ≈ 95,5 %, т.е. шансы примерно 20 к 1, или существует 4,5% вероятности выхода за границы. Для всех трех видов трендов были рассчитаны значения Сигмы 1,96. Для линейного прогноза  — 1381, для логарифмического — 546 , для кубического полинома – 1120. Они также приведены в Таблице 7.

Для расчета прогнозных значений по сливочному маслу воспользуемся регрессионной моделью (1) с тремя разными видами трендов для сырого молока: линейный, логарифмический и полиномиальный. Рассчитаем ещё один прогноз производства сливочного масла по тренду (Рисунок 5). Из всех доступных видов зависимостей для тренда выбрали квадратичный полином с наибольшим значением R² =0,4117 и рассчитали прогноз. Он также представлен в Таблице 8.

Как видно из Таблицы 8 из всех четырех видов прогноза производства сливочного масла оптимистичный прогноз — по тренду, три остальных по регрессионной модели весьма пессимистичны, может быть второй прогноз по регрессионной модели с логарифмическим трендом сырого молока более реалистичен. Относительная ошибка прогноза практически у всех одинаковая. Ещё один вариант прогноза можно рассчитать, если предположить, что тенденция, сложившаяся с 2010 года сохранится до 2025 года. Тогда выбрав вид тенденции как линейную функцию y = 8819,4x + 197076 с достаточно высоким  R² = 0,8998 (Рисунок 6), рассчитаем прогноз производства сливочного масла до 2025 года (Таблица 9). Относительная ошибка прогноза MAPE в этом случае меньше, чем в предыдущих прогнозах и составляет 2,64%. Прогноз получился самым оптимистичных из всех приведенных ранее.

Судя по тенденциям в производстве сырого молока — фактора, определяющего объёмы производства сливочного масла, вряд ли стоит ждать осуществления значительного роста производства масла. Также не стоит слишком доверять прогнозу, основанному на экстраполяции тренда (последний столбец в Таблице 9), поскольку значение R² практически для всех зависимостей не высоко. Последний прогноз основан на тенденции за последние 8 лет, возможно это слишком короткий срок. Но поскольку прогнозы рассчитаны,  их осуществление может проверить только время.

Литература

1. Интернет-портал ФАО [Электронный ресурс]. URL: http://www.fao.org/faostat/en/#data/QP дата обращения: 01.06.2019 — 01.08. 2019..
2. Сайт Федеральной службы государственной статистики [Электронный ресурс]. URL: https://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/databases/ дата обращения 01.05.2019 — 01.06. 2019
3. Электронный ресурс. URL: https://www.mbureau.ru/blog/osnovnye-ocenki-tochnosti-prognozirovaniya-vremennyh-ryadov
4. Электронный ресурс. URL: https://4analytics.ru/vozmojnosti-forecast4ac-pro/raschet-doveritelnogo-intervala-s-vozmojnostyu-zadat-sigma-ot-1-do-3.html