УДК 336.76 Биржевое дело. Денежный рынок. Рынок капитала. Управление частным состоянием
УДК 519.852 Линейное программирование
В данной работе исследуется применение модели Марковица для оптимизации инвестиционного портфеля по критерию минимизации риска при заданном уровне доходности. Теоретической основой исследования выступает современная портфельная теория, базирующаяся на анализе взаимосвязи между ожидаемой доходностью и уровнем риска финансовых активов. В качестве объектов исследования использованы акции компаний различных отраслей экономики, что обеспечивает необходимый уровень диверсификации портфеля.В ходе работы были рассчитаны логарифмические доходности активов, стандартные отклонения и ковариационная матрица. На основе полученных данных произведен анализ равновзвешенного инвестиционного портфеля, после чего выполнена его оптимизация с использованием модели «риск–доходность» и метода множителей Лагранжа. Дополнительно применялись программные средства Excel для численного решения задачи оптимизации. Результаты исследования показали, что использование модели Марковица позволяет снизить совокупный риск инвестиционного портфеля при сохранении заданного уровня доходности. Полученные результаты подтверждают эффективность математических методов в задачах управления инвестициями и демонстрируют практическую применимость портфельной теории в условиях финансового рынка.
модель Марковица, инвестиционный портфель, оптимизация, риск, доходность, диверсификация, ковариация, финансовая математика
1. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance. — 1952. — Vol. 7, No. 1. — P. 77–91.
2. Elton E. J., Gruber M. J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. — 9th ed. — Wiley, 2014.
3. Bodie Z., Kane A., Marcus A. Investments. — 11th ed. — McGraw-Hill Education, 2018.
4. Fabozzi F. J., Gupta F., Markowitz H. The Legacy of Modern Portfolio Theory // The Journal of Investing. — 2002. — Vol. 11, No. 3. — P. 7–22.
5. Chiang A. C., Wainwright K. Fundamental Methods of Mathematical Economics. — McGraw-Hill, 2005.
6. Luenberger D. G. Investment Science. — Oxford University Press, 2013.
7. Reilly F. K., Brown K. C. Investment Analysis and Portfolio Management. — 10th ed. — Cengage Learning, 2011.
8. Benninga S. Financial Modeling. — 4th ed. — MIT Press, 2014.
9. Hull J. C. Risk Management and Financial Institutions. — 5th ed. — Wiley, 2018.
10. Sharpe W. F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // The Journal of Finance. — 1964. — Vol. 19, No. 3. — P. 425–442.
11. Fama E. F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work // The Journal of Finance. — 1970. — Vol. 25, No. 2. — P. 383–417.
12. Ross S. A., Westerfield R., Jaffe J. Corporate Finance. — 11th ed. — McGraw-Hill Education, 2016.
13. Jorion P. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. — 3rd ed. — McGraw-Hill, 2007.
14. Campbell J. Y., Lo A. W., MacKinlay A. C. The Econometrics of Financial Markets. — Princeton University Press, 1997.
15. DeMiguel V., Garlappi L., Uppal R. Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy? // The Review of Financial Studies. — 2009. — Vol. 22, No. 5. — P. 1915–1953.
16. Математическое моделирование аномальных доходностей криптовалют под воздействием инфоповодов / А. А. Сидоров, Т. А. Бурцева, Е. С. Дарда, О. Р. Параскевопуло // Московский экономический журнал. – 2026. – Т. 11, № 2. – С. 204-241. – DOIhttps://doi.org/10.55186/2413046X_2026_11_2_27. – EDN ZESDHX.
17. Сидоров, А. А. Сравнительный анализ двух комбинаторных методов вычисления математического ожидания наилучшего ранга в задаче о размещении / А. А. Сидоров, Р. У. Астафьев // Оптические технологии, материалы и системы (Оптотех - 2025) : Международная научно-техническая конференция, Москва, 08–12 декабря 2025 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2026. – С. 1125-1131. – EDN ACIABJ.
18. Астафьев, Р. У. Имитационное моделирование сложных иерархических систем / Р. У. Астафьев // НАУКА XXI ВЕКА: ВЫЗОВЫ, СТАНОВЛЕНИЕ, развитие: сборник статей XXIV Международной научно-практической конференции, Петрозаводск, 24 ноября 2025 года. – Петрозаводск: Международный центр научного партнерства «Новая Наука» (ИП Ивановская И.И.), 2025. – С. 287-291. – EDN QTROAE.
