УДК 539.21 

О РОЛИ ТЕПЛОВОЙ ФЛУКТУАЦИИ В РАЗРУШЕНИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 

ON THE ROLE OF THERMAL FLUCTUATION IN THE DESTRUCTION OF SOLID BODIES

Рахимов С.Ш., зав. кафедрой физики и химии, Худжандский политехнический институт Таджикского технического Университета им. академика М.С. Осими

Rakhimov S.Sh. 

Аннотация. В работе изучено долговечность как естественных так и искуственных полимеров под действием температуры и внешней растягивающей нагрузки, а также время ожидания возбужденных связей под действием этих факторов. Установленно, что время ожидания возбужденных связей τ_d и время до разрушения  τ между собой совпадут и  долговечность материалов определяется временем ожидания возбужденных связей, тепловых флуктуаций. Доказано, что совпадут τ₀, U₀ и γ, а также τ _0d, U_0d и γ _d параметры уравнение для долговечности и уравнения для времени ожидания возбужденных связей, тепловых флуктуаций.

Summary. The paper studies the durability of both natural and artificial polymers under the influence of temperature and external tensile load, as well as the waiting time for excited bonds under the influence of these factors. It has been established that the waiting time for excited bonds τ_d and the time until destruction τ coincide with each other, and the durability of materials is determined by the waiting time for excited bonds and thermal fluctuations. It is proved that τ₀, U₀ and γ, as well as τ _0d, U_0d and γ _d parameters, coincide, the equation for durability and the equation for the waiting time of excited bonds, thermal fluctuations.

Ключовые слова: тепловых флуктуаций, твердых тел, разрушения, прочность, деформация.

Key words: thermal fluctuations, solids, fracture, strength, deformation.

Прочность является одним из важнейших свойств, твердого тела и поэтому она была и остается предметом интенсивного изучения. Прочность характеризует способность твердых тел сохранять целостность под действием внешних механических нагрузок.

Учение о прочности развивалось первоначально на основе представлений теории упругости и пластичности, в рамках механики сплошных сред она не рассматривает детальное микроскопического описание разрыва тел на части. Такой же чисто механический подход к проблеме разрушения сохранились и впоследствии, когда твердые тела стали рассматривать как конструкции из атомов, связанных силами сцепления.

Развития физических представлений о разрушении твердых тел можно выделить на два главных этапа.

Одним из них является переход от рассмотрения тел как упругих или вязко – упругих сплошных сред к рассмотрению атомно-молекулярных систем. Именно этот переход создал возможность расчета величины физической прочности твердых тел на основе теории сил межатомного и межмолекулярного сцепления.

Расчетные значения прочности, однако, оказались во много раз большими, чем измеряемые на опыте для реальных твердых тел.

Такое расхождение прочности теоретической и прочности практической послужило стимулом для развития исследований в области физики прочности, а также для постановки работ по отысканию путей упрочнения материала. Причиной падения реальной прочности по сравнению с теоретической прочностью считалось наличие в телах концентраторов напряжений пор, микротрещин, дислокаций, различные неоднородностей вызывающие локальные перенапряжения и разрушение межатомных связей. Отсюда последовало возможность повышения практической прочности, в результате удаления дефектов, прежде всего с поверхности, что и было достигнуто. Растворением в воде поверхностного слоя у кристаллов каменной соли А.Ф. Иоффе, А.П. Александров, С.Н. Журков [1,2], травлением стекол Ф.Ф. Витман, А.А. Берштейн [3], или посредством бездефектного материала, нитевидные монокристаллы В.С. Даш, С.Херринг и Г.В. Бережкова [4,5] на порядок один и два раза увеличили прочность материалов.

Рассмотрение твердых тел как конструкция состоящие из атомов связанных между собой силами сцепления, привело первоначально к построению чисто механической, статической картины воздействия внешней силы на тело. В результате приложения нагрузки на тело, нагрузка распределятся по межатомным связям, и растягивает их. Если растягивающие силы оказываются меньшими, чем силы сцепления, то тело испытывает лишь упругое деформирование. Если больше, чем силы сцепления, то тело разрушается или необратимо деформируется. Следовательно, как на основе механики сплошных сред, так и при учете атомномолекулярного строения тел при чисто механическом, статическом подходе описание прочностных свойств, сводится к введению понятий о пределах прочности и предельных состояниях.

При испытаниях на разрыв допускают, что если величина растягивающего напряжения меньше предельного разрывного усилия, то образец не разрушится, и будут, сохранят скол угодно долго. Если же нагрузка достигает предела прочности или превосходит его, то тело теряет устойчивость и распадается на части.

Известно несколько теорий предельного состояния, предложенных в разное время Галилеем, Лейбницом, Ренкином, Кулоном, Мором, Мариотом и Сененаном, Грифитом, Бельтрамом, Губером, Генком и другие. Имеется и другие варианты теории предельного состояния.

Смысл всех этих теорий сводится в отыскание в качестве критериев разрушения тех критических, предельных условий при достижении, которых должно происходить разрушение.

Теория Галилея, Лейбница, Ренкина основано на предположении о том, что пределы прочности обуславливаются определенным для данного материала максимальным значением нормального напряжения. Теория Мариотт Се – Венана предполагают, что прочность обуславливаются некоторой постоянной данного материала предельной величины удлинений. Теория Бельтрами, Губера, Генки предполагает, что прочность определяется условиями достижения некоторого предельного значения энергии упругой деформации, зависящего от свойства материала.

Сами теории «предел прочности», «теория предельных состояний», «критические значения напряжений» показывают, что явление разрушения рассматривается как критическое событие, которое наступает при достижении действующим напряжением некоторого предельного «критического» значения. Такое напряжение согласно общепринятому определению и является той величиной, которая характеризует прочностные свойства данного материала.

Второй важный этап развитии физических представлений о прочности вслед за учетом атомного строения тел заключается в учете теплового движения атомов в твердом теле. Переход к этапу учета теплового движения был связан с накоплением экспериментальных данных о свойствах «переделов» прочности и текучести, когда  было выяснено, что эти «пределы» нестабильны и их величины зависят от температуры и условии проведения эксперимента.

Наличие теплового движения атомов существенно меняет «механическую» задачу. В этом случае с внешней силой взаимодействует уже не статическая система связанных атомов, а система частиц, каждая из которых находится в колебательном тепловом движении, в результате которого происходят изменения локальных напряжений межатомных связей [13].

Как видно, приняв и широко используя дискретное, атомное строение тел, исследователи природы прочности твердых тел вначале фактически игнорировали другую неотъемлемую сторону атомномолекулярной концепцииположение о тепловом движении атомов, которое и делает эту концепцию не просто «атомной», а «атомнокинетической».

Здесь особую роль может играть неравномерность распределения энергии теплового движенияэнергетические флуктуации, являющиеся следствием хаотичности теплового движения. В этом случае отдельные атомы приобретают кинетическую энергию во много раз большую, чем средней, а в меру превышения энергии возрастают и тепловые растягивающие усилия на связах. Учет разрушающей роли теплового движения, тепловых флуктуаций составляет основного содержание нового, подхода к проблеме прочности твердых тел.

Фактической основой кинетической теории механической разрушения явилась экспериментальные данные по временной и температурной зависимости прочности твердых тел. Еще в начале 20го века были опубликованы работы, которых наблюдалась и обсуждалась зависимость прочности от действия нагрузки. Оказалось, что при заданном напряжении прочность зависит от длительности пребывание исследуемого материала в напряженном состоянии. Такие явления наблюдались в силикатных стеклах, полимерах, органических стеклах, металлах и монокристаллах каменной соли. О существовании временной зависимости прочности свидетельствовали также и многочисленные экспериментальные данные по зависимости передела прочности от скорости деформирования при испытаниях на машинах, задающих постоянную скорость деформирования, а также опыты по ползучести и длительной прочности, долговечности.

Возникает вопрос: если разрыв наступает, когда напряжение достигло предельной величины, тогда неясно, каким образом время связано с процессом разрушения. Если разрыв рассматривать, как некий развивающий во времени процесс, то становится непонятным смысл критического разрывного напряжения.

Такое противоречивое положение в учении о прочности указывало на ограниченность статического подхода и послужило толчком к разработке кинетической концепции прочности.

Методика проведения экспериментов

Механические испытания проводились при помощи разрывной машины принцип работы, которой описаны в работе [6,7]. Испытание образцов проводились под действием одноосного напряжения.

Спектры записывались с учетом приборных и случайных искажений связанным субъективным факторам. Воспроизводимость спектров по частоте составляет 0,2 см^-1, а по интенсивности, пропускания составляет 0,2% в интервале от 10 до 90%. Прибор снабжен 5-тью автоматическими программами щели монохроматора. Спектры записывались для пленок, находящихся как в свободном состоянии, так и под одноосным растягивающим напряжением. 

Обсуждение полученных результатов

На рисунках 1 и 2 представлены зависимость долговечность шелка и хлопкового волокна от внешней нагрузки σ. Как видно из рисунков зависимость lg τ  от σ подчиняются линейному закону. В обоих случаях зависимость lg τ от  σ  является прямые линии веерообразного вида [8] описываемая уравнением для долговечности Журкова.

где τ0 — период колебания атомов тела в состоянии равновесия по порядку величины равная τ0 ≌ 10^-13с, U₀ — значение начальной энергия активации процесса механического разрушения, γ — структурночувствительный коэффициент, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура,  σ — внешняя приложенная нагрузка, τ — долговечность материала, определяемая экспериментально.

Такое зависимость lg τ  от σ наблюдается в комнатных, высоких и низких температурах для естественных и искусственных полимеров как шелк, хлопка, полипропилен, полиэтилен, стекол и т.д. Во всех опытах было наблюдено, что в низких температурах крутизна прямых lg τ (σ) нарастает и при достаточно низкой температуре стремится вертикальной прямой (см. рис. 1 и 2). Небольшие изменения  σ  приводит к огромному изменению долговечности  τ  и шелка и хлопка. Как видно из полученных результатов с понижением температуры как бы уменьшается вероятность возникновения тепловых флуктуаций и тем самым увеличивается прочность материала в данном случае хлопка и шелка.

Последующие опиты проведенные под действием активных сред, а именно намагниченной воде показали, что и в этом случае наблюдались такие же линейные зависимости lg τ  от σ. Зависимость наблюдалось при меньших нагрузках, чем воздухе. На рисунках 3 и 4 представлено зависимость lg τ  от σ в намагниченной воде. Как видно из рисунков 1, 2, 3 и 4 зависимость представляет собой семейств прямых линий веерообразного типа, которые при экстраполяции пересекают в одну точку численно равную τ0 ≌ 10^-13с. Полученный результат соответствуют периоду колебаниям атомов в положении равновесия. Результат связывают макроскопических параметров тела  τ  микроскопическими параметрами τ0 подтверждающие динамичность составных частей тела. Именно по этой причине можно утверждать, что внешняя нагрузка взаимодействует не статической системой, а динамической находящиеся в состоянии непрерывной движения. Учитывая динамику атомов, была определена средняя сила теплового рывка, возникающая на атомных связях при температуре 300К. Результаты показали, что средняя сила приблизительно равна 1000 кг/мм². По этой причине особо важную роль может играть неравномерность распределения тепловой энергии по межатомным связям в силу возникновения тепловой флуктуации. Здесь и хаотичности теплового движения составных частей исследуемого материала играет немаловажную роль. В этом случае разрыв атомов осуществляется в нагрузках меньших прочности межатомных связях, причем «добывание» напряженных межатомных связей осуществляют тепловыми флуктуации.

В семидесятых годов 20 века было исследовано роль поверхности

в механизме разрушения полимеров и получено результат подтверждающее появление перенапряженных связей на поверхности

полимеров толщиной одного микрона [9] независимыми методами оптической спектроскопии пропускания, нарушенного полного внутреннего отражения и комбинационного рассеяния света в различных полимерах. Наблюденное искажение в спектрах ненагруженных полимерах было интерпретировано, как перенапряженные межатомные связи, ранее наблюдавшие в нагруженных полимерах. Появление искажение полос в низкочастотном крыле была отнесено сильно растянутым связям под действием внешней нагрузки в результате неравномерного распределения нагрузки по межатомным связям.

На рисунке 5 представлена форма полос поглощения поликапроамидная пленка в области 930 см^-1 толстого, однородного 16 мкм и составного из шестнадцати микронных пленок. Как видно из представленного рисунка на спектре толстого пленка не наблюдается искажение форма полос поглощения, а в спектре составной пленки появляется низкочастотное крыло отстоящего от основного на несколько см^-1. Как уже отмечено в работах [8] появление низкочастотного крыла было отнесено сильно перенапряженным межатомным связям причина появление, которое описано в выше приведенных работах.

Появление полосы поглощения на низкочастотном крыле полос отнесли межатомным связям растянутых под действием тепла в результате накачки энергии фононов на образованиях с отрицательными плотностями. Такие образование в последствиях были названы дилатоном.

В работах [10,11] была приведена формула для расчета деформация сильно растянутых межатомных связей близких разрывному значению. Учитывая изменения смещения частоты  в спектрах полимеров и коэффициент Грюнайзена можно определить деформацию межатомных связей в нагруженных и ненагруженных полимерах.

В спектроскопии широко используются представлении об осцилляторах. Предполагается, что каждой моде атомных колебаний в теле можно сопоставить некоторый осциллятор, частота колебаний которого совпадает с частотой соответствующей моды. В рамках таких  представлений спектр атомных колебаний моделируется набором осцилляторов с разными частотами. Все осцилляторы взаимодействует со светом независимо друг от друга. При этом в спектрах каждому осциллятору соответствует элементарная полоса, имеющая симметричную дисперсионную форму и максимум на частоте, равной частоте колебаний осциллятора. Накладываясь друг на друга, полосы образуют суммарную полосу, для исследуемого материала. Ширина такой суммарной полосы, как правило больше ширины элементарных полос, т.к. частоты одного и того же осциллятора несколько различаются в различных областях материала и варьируют со временем.

За счет нелинейность межатомных сил моды атомных колебаний все время обмениваются энергией. В следствия этого амплитуда атомных колебаний испытывает биение, возгораются или затухается.  Время, в течение которого амплитуда данной моды изменяются в е раз принято считать временем жизни кванта молы колебаний — фонона.

Время жизни τ_p фонона для оптических колебаний составляет ≌ 10^-10с.

Следовательно, частота максимума элементарных полосы осциллятора, смещаясь, успевает реагировать на любые изменения межатомного расстояния межатомного расстояния, которые происходят за время τ_p≌ 10^-10с. Анализируя форма полос в колебательных спектрах, можно получать сведения о распределения деформации межатомных связей за время △ t≈ 10-¹⁰c.

Для обнаружения возбужденных межатомных связей, удлинения которых близко предельной разрывной , анализировали форму полосы регулярности в полимерах. Эти полосы соответствуют колебаниям последовательности атомов полимерной молекулы, имеющих вид спирали или плоского зигзага, длина которого составляет, около нанометра. При растяжении частота атомных колебаний уменьшаются, по этой причине полагали, что если в полимерном теле существует возбужденные межатомные связы то растянутые связи на большие величины, попадут в длинноволновое крыло полос.

Таким образом, экспериментально подтверждено, что на длинноволновом крыле полос поглощения наблюдается слабое полоса, отстоящая от основного максимума на несколько десятков обратного антиметра. Полосу отнесли сильно растянутым связям деформация, которой близка к разрывным удлинениям . Оказалось, что в телах существует область, где плотность имеет отрицательное значение. Величина этих областей около десятков ангстрема 1015Ӑ , соизмеримой длине свободного пробега фононов в данном теле. Согласно развитой предположение, если размер образование меньше длины свободного пробега фонона, фотон могут спокойно преодолевать преграду и не застревает в неоднородностях. Если размер неоднородности больше, чем длина свободного пробега фонона, фонон не могут преодолевать образования и застревает в них. В последующем эти образования называли «дилатоном». Сильно растянутые связи расположены в дилатоне. В дилатоне связи растягиваются под действием термической флуктуации источником которое являются энергия колебательного движения атомов в узлах кристаллической решетки и в целом на теле.

Как утверждают в работе [12] скорость накопления возбужденных связей C^*_d равна разности скорости их образования и гибели.

Эксперименты показали, что после быстрого увеличения температуры или приложения к полимеру растягивающих механических напряжений в течение некоторого времени, в течении некоторой времени, достигающего иногда (1,5/2) часов, интенсивность низкочастотного максимума и величина её смещения нарастает и лишь по прошествии этого времени престают изменяться. Подобные изменения интенсивности указывают, что скорость накопления возбужденных связей сравнительно медленно изменяется во времени.

Это позволило определить вероятность образования возбужденных связей.

Как показано в работах [9,12] скорость кинетика накопления концевых групп в объеме и на поверхности полимеров описывается уравнением первого порядка. Увеличение концентрация возбужденных связей, как показывает экспериментальные исследования, в первом приближения подчиняется уравнению первого порядка. Тогда кинетика накопления стабильных концевых групп связывали с разрывами связи в объеме и на поверхности полимеров причем концентрация стабильных группировок на поверхности на одиндва порядок выше чем в объеме. Наблюдено, что в начальный момент времени после нагруженные или увеличения температуры, когда концентрация новых возбужденных связей мала, скоростью их гибели можно пренебречь. Тогда выражение для скорости накопления C^*_d  (при t → 0 можно написать в следующем виде:

В формуле (1) τ_d — время ожидания образования возбужденных связей

а W_d^-1 вероятность их образования, C₀ -концентрация осцилляторов в образце. Значение C^*_d  при  t → 0  получали, проводя касательные к экспериментальным зависимостям интенсивности низкочастотного максимума от времени. Экспериментально доказано, что скорость образования возбужденных связей зависеть от температуры T и величины растягивающей напряжений  σ . Поскольку величина  C₀ не зависит от этих параметров, то изменения скорости образования возбужденных связей обусловлены зависимостью времени ожидания   τ_d  от T и σ . Логарифм время ожидания образования возбужденных связей lg τ_d от приложенной внешней нагрузки при постоянной температуры T=const опытные точки укладываются на веер прямых, пресекающихся в точке

С другой стороны в координатах

при σ=const  они также образует веер прямых, пересекающихся на оси ординат в той же точке lg τ_0d=-13, следовательно зависимость  от температуры, можно записать в виде:

где U_d энергия активации возбужденных связей, которая уменьшается пропорционально величине, растягивающей напряжений:

Здесь U_0d — значение U_d  при σ =0, а γ_dактивационный объем образования возбужденных связей.

Таким образом, можем записать уравнение для времени ожидания возбужденных связей в следующем виде [27].

Найденные из эксперимента значения τ_0d, U_0d и  γ_d  составляет 10^-12/10^-14с, U_0d = const кДж/моль, а γ_d — по крайней мере на порядок превышает объем одного атома a³ ≃10^-30м³.

Эти результаты противоречат силовому подходу к разрушению материалов и обуславливают переход на позиции термофлуктуационного подхода. Поэтому время τ_d  имеет смысл время образования флуктуации, которая приводит к рождению возбужденных межатомных связей.

Таким образом, полученные данные позволяет сделать вывод, что возбужденные связи в телах различного строения образуется под действием тепловой флуктуации.

Выводы

1. Возбужденные межатомные связи в первую очередь инициируют процесс разрушения твердого тела.
2. В основе современной теории разрушения лежать предположения о существования возбужденные межатомные связи.
3. Возбужденные связи образуются под действием тепловой флуктуации.
4. Скорость накопления возбужденных связей зависит от температуры и величины растягивающей напряжений.
5. Закономерность образования концевых стабильных группировок и появления возбужденных межатомных связей подчиняется уравнению первого порядка, как для объема и поверхности нагретых и находящихся под действием напряжений. 

Литература

1. Александров А.П., Журков С.Н. Явление хрупкого разрыва,
2. Бережкова Г. В. Нитевидные кристаллы, «Наука» 1969.
3. Ваsh W.C. Intern Conf. Crystal GroWth. 2729 August, NeW York, 1958, p. 189.
4. Веттегрень В.И., ФТТ, 1986, 28, 3417.
5. Витман Ф.Ф., Берштейн В.А., Пух В.П. Прочность стекла. М., Мир, 1969, ГТТИ, 1933.
6. Джалилов Ф. Роль поверхности в механизме разрушения полимеров, дис. на соис. учен. степени кан. физ. мат. наук. Ленинград 1982.
7. Журков С. Н., Корсуков В.Е., ФТТ, 15, 2071 (1973).
8. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Докл. АН СССР, 101, 237, 1955.
9. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. ЖТФ, 25, 66, 1955.
10. Иоффе А.Ф., Кирпичева И.В., Левитская М.А. ЖРФХО, 1924, 56, 489.
11. Кауш Г. Разрушение полимеров, М., Мир, 1981, 440 с.
12. Султанов У., Максуди А.Т., Джалилов Б.Ф., Рахимов С.Ш., Джалилов Ф. Влияние продолжительности действия намагниченной воды на прочность и деформируемость шелковых волокон. Ученые записки. Серия естественные и экономические науки. ХГУ им Б. Гафурова2018, №4, с. 52
13. Рахимов С. Ш., Джалилов Ф., Мирзоев Д. Н. Method of solving problems on electromagnetism //Ученые записки Худжандского государственного университета им. академика Б. Гафурова. Серия: Естественные и экономические науки. – 2020. – Т. 53. – №. 2. – С. 129-134.