УДК 519.23
РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ВЕЛИЧИНЫ ИПОТЕЧНОГО КРЕДИТА
REGRESSION MODEL THE VALUE OF A MORTGAGE LOAN
Лукашева Елена Сергеевна, магистрант 1 курс, направление «Прикладная информатика», ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», Россия, г. Ростов-на-Дону
Аннотация: В статье рассматривается задача выявления зависимости размера ипотечного кредитования от таких параметров, как заработок заемщика, срок кредитования, стаж работы, первоначальный взнос, процентная ставка, кредитная история. Построена и инициализирована математическая модель линейной множественной регрессии и выявлены параметры, влияющие на стоимость кредита. Для расчетов использованы компьютерные технологии Microsoft Excel и StatSoft Statistica.
Summary: The article deals with the problem of studying the dependence of the value of mortgage lending on such parameters as the borrower’s income, length of service, the loan period, the amount of the down payment, interest rate and credit history. The mathematical model of linear multiple regression is constructed and initialized, and the parameters affecting the amount of credit are revealed. Computer technologies Microsoft Excel and StatSoft Statistica were used for calculations.
Ключевые слова: математическая модель, множественная линейная регрессия, ипотечное кредитование, метод наименьших квадратов.
Key words: mathematical model, multiple linear regression, mortgage lending, least squares method.
Введение
Ипотечное кредитование – займ на длительный срок, которой банк предоставляет юридическому или физическому лицу под залог какой-либо недвижимости [1].
Тема данного вида кредитования крайне актуальна, так как является одним из главных способов решения жилищных проблем для граждан страны. В основе развития ипотеки лежит ее доступность для потребителей. Лидирующим параметром, который отвечает за рост спроса на кредиты, является доход потенциальных клиентов [2]. Также спрос на ипотеку определяется рядом других критериев, которые необходимо учитывать как банку, так и его заемщикам.
Кроме параметров, которые «видит» клиент, на ипотечное кредитование оказывают влияние: валовой региональный продукт на душу населения, среднедушевые потребительские расходы, прожиточный минимум, индекс цен на рынке жилья и так далее. Воздействие этих факторов подробно рассматривается в работах [3] и [4].
Методология
Учитывая алгоритм построения стоимости ипотечного кредита для заемщика и экспертные оценки, был выделен ряд факторов, влияющих на величину ипотеки:
- заработная плата заемщика;
- стаж работы;
- срок кредитования;
- сумма первоначального взноса;
- процентная ставка;
- кредитная история.
Для исследования взята случайная выборка объемом n = 100 наблюдений величины выданного ипотечного кредита (значение размера ипотеки выражено в тысячах рублей) и соответствующих значений параметров клиента (доход заемщика, стаж работы, кредитная история) и условий займа (период кредитования, сумма первоначального взноса, процентная ставка) по данным коммерческого банка.
Для выявления зависимости суммы выданного ипотечного кредита от указанных параметров была выбрана модель множественного регрессионного анализа. Она позволит вычислить вероятную стоимость займа по параметрам заемщика и условиям кредитования. Модель может использоваться коммерческим банком на своем сайте для помощи клиентам в оценке своих возможностей. Она поможет потенциальным заемщикам рассчитать сумму возможного кредита. Также эта модель может быть применима менеджерами отдела кредитования банка для аналитических отчетов и анализа взаимосвязей между условиями кредита и характеристиками клиентов. Модель множественной линейной регрессии имеет вид:
где 
– математическое ожидание величины ипотечного займа, тыс. руб.;
— доход заемщика, тыс. руб.;
— стаж работы, год;
— срок кредитования, год;
— сумма первоначального взноса, %;
— процентная ставка, %;
— кредитная история, баллы [-5; 5];
A, B, C, D, E, E, G – параметры множественной линейной регрессии,
определяемые методом наименьших квадратов.
Основанием для такого решения служит естественное предположение о линейной связи объема ипотечного кредита Y с исследуемыми параметрами 
Для того, чтобы найти значения параметров регрессии модели (1) согласно методу наименьших квадратов, необходимо минимизировать невязку:
где
— выборочное значение величины кредита;
i-ое выборочное значение m-го аргумента (независимых параметров);
n – объем выборки (число наблюдений).
В явном виде оптимизационная задача (2) имеет вид:
Результаты
В рамках корреляционно-регрессионного анализа использованы функции «регрессия» и «корреляция» из пакета «анализ данных» Microsoft Excel [5], [6], [7].
Проведен корреляционный анализ для выявления связей между независимыми параметрами: доход заемщика, стаж работы, период кредитования, сумма первоначального взноса, процентная ставка и кредитная история. Результаты приведены в таблице 1.
Как видно из таблицы 1 между параметрами нет корреляционных связей, поэтому необходимо работать со всеми независимыми переменными.
В результате расчета неизвестных коэффициентов и их подстановки в уравнение (1) был получен следующий вид множественной линейной регрессии:
Определены доверительные интервалы для коэффициентов регрессии (4) с уровнем значимости 0,05.
Из таблицы 2 видно, что параметр «стаж работы», соответствующий коэффициенту регрессии С = 4,026, имеет доверительный интервал, содержащий 0. А его P-значение равно 0,405, что значительно превышает уровень значимости 0,05. Следовательно, величина ипотечного кредита не зависит от данного фактора. Поэтому параметр «стаж работы» был исключен из модели (1).
После повторного расчета был сформирован окончательный вид уравнения множественной регрессии (1):
Согласно таблице 3 все оставшиеся параметры значимы.
Коэффициент детерминации показывает качество подгонки регрессионной модели к наблюдаемой величине .
где 
– фактическое (реальное) значение величины кредита;
– теоретическое (расчетное) значение величины кредита;
— среднее значение фактических (реальных) данных;
n – объем выборки (число наблюдений).
Если 
, то значимость модели низкая и связь между переменными регрессии отсутствует.
Если 
то подгонка модели точная и все точки наблюдений совпадают с уравнением регрессии [8], [9], [10].
По формуле (6):
Таким образом, вариативность предполагаемой стоимости ипотечного кредита на 96,6% обусловлена изменением включенных в итоговую модель параметров, а оставшиеся 3,4% приходятся на прочие факторы, которые не были рассмотрены в рамках статьи.
Значение F-критерия равно 532,311, оно превышает 
для уровня значимости 0,05. Значимость F-критерия близка к нулю, поэтому можно сделать вывод, что найденное уравнение регрессии значимо и построенная регрессионная модель адекватно отражает связь величины ипотечного кредита с параметрами клиента и банка.
Невязка (погрешность модели):
где –фактическое (реальное) значение величины кредита;
– теоретическое (расчетное) значение величины кредита;
n – объем выборки (число наблюдений).
Погрешность полученной модели по формуле (7) составляет 7,708%.
Средняя ошибка аппроксимации, величина которой не должна превышать 8-10% :
где – фактическое (реальное) значение величины кредита;
– теоретическое (расчетное) значение величины кредита;
n – объем выборки (число наблюдений).
Чем меньше значение средней ошибки аппроксимации, тем ближе построенная модель к реальным данным [8], [9], [10].
Средняя ошибка аппроксимации, полученная по формуле (8), составляет 6,695%. Поскольку полученное число меньше 8%, то качество построенной модели вполне удовлетворительное.
Заключение
Изучена зависимость величины ипотечного кредитования от таких параметров, как заработная плата клиента, стаж работы, срок, на который выдан займ, сумма первоначального взноса, процентная ставка и кредитная история. Итогом проведенного исследования стала математическая модель множественной линейной регрессии величины ипотечного займа, построенная с помощью многофакторного регрессионного анализа. Определены доверительные интервалы для вычисленных коэффициентов регрессии, найден коэффициент детерминации, произведены расчеты погрешности и адекватности модели.
Выполненный анализ выявил, что основное влияние на размер ипотеки оказывают критерии, вошедшие в итоговую модель: заработок банковского клиента, срок кредитования, сумма первоначального взноса, процентная ставка и кредитная история.
Использованные источники
- Райзберг Б.А. Современный экономический словарь / Б.А. Райзберг, Л.Ш. Лозовский, Е.Б. Стародубцева. – 6-е изд., перераб. и доп. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 512 с.
- Об ипотеке (залоге недвижимости) [Электронный ресурс]: [федер. закон от 16 июля 1998 г. № 102-ФЗ: [в ред. от 7 мая 2008 г. № 101-ФЗ]. — Режим доступа: http://www.consultant.ru.
- Савруков А. Н. Оценка факторов и прогнозирование динамики ипотечного жилищного кредитования в Российской Федерации // Финансы и кредит. 2012. № 26. С. 11-16.
- Зарецкая В.Г., Коровина Е.А. Многомерный корреляционно регрессионный анализ зависимости объемов ипотечных кредитов от факторов макроэкономического развития // Финансы и кредит. 2007. Том №36 (276) :- С.12-17.
- Соболь, Б. В. Практикум по статистике в Excel/ Б. В. Соболь, Л. В. Борисова, Т. А. Иваночкина, И. М. Пешхоев — Ростов-на-Дону: «Феникс», 340с.
- Вадзинский Р. Статистические вычисления в среде Excel. Библиотека пользователя. — Спб.: Питер, 2008. — 608 с.
- Яковлев, В. Б. Статистика. Расчеты в microsoft excel: учебное пособие для вузов / В. Б. Яковлев. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2018. — 353 с. — (Серия : Университеты России).
- Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник/ В. Е. Гмурман. — 12-е изд. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 479 с.
- Минашкин, В. Г. Статистика : учебник/ В. Г. Минашкин ; под ред. В. Г. Минашкина. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 448 с.
- Статистика: учебник и практикум/ В. С. Мхитарян [и др.]; под ред. В. С. Мхитаряна. — М: Издательство Юрайт, 2018. — 464 с.