УДК 530.4

Аналитические средства: математическая экономика и эконометрика

Analytical tools: mathematical economics and econometrics

Шаповалов Дмитрий Анатольевич, доктор технических наук, профессор кафедры почвоведения, экологии и природопользования, ФГБОУ ВО «Государственный университет по землеустройству» (105064 Россия, г. Москва, ул. Казакова, д. 15),  shapoval_ecology@mail.ru

Хабаров Денис Андреевич, аспирант кафедры почвоведения, экологии и природопользования, ФГБОУ ВО «Государственный университет по землеустройству» (105064 Россия, г. Москва, ул. Казакова., д. 15), khabarov177@yandex.ru

Хабарова Ирина Андреевна, кандидат технических наук, доцент кафедры городского кадастра, ФГБОУ ВО «Государственный университет по землеустройству» (105064 Россия, г. Москва, ул. Казакова, д. 15), https://orcid.org/0000-0001-8406-7162,  irakhabarova@yandex.ru

Антипова Анастасия Александровна, направление подготовки 21.04.02 «Землеустройство и кадастры», профиль: «Кадастр недвижимости» ФГБОУ ВО «Государственный университет по землеустройству» (105064 Россия, г. Москва, ул. Казакова, д. 15), Solnishko786@yandex.ru

Dmitry А. Shapovalov, doctor of technical Sciences, Professor of the Department of  soil science, ecology and nature management,The State University of Land Use Planning (Kazakova str., 15, Moscow, 105064 Russia), shapoval_ecology@mail.ru

Denis A. Khabarov, graduate student, The State University of Land Use Planning (Kazakova str., 15, Moscow, 105064 Russia), khabarov177@yandex.ru

Irina A. Khabarova,  Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Municipal Cadastre, The State University of Land Use Planning (Kazakova str., 15, Moscow, 105064 Russia),  https://orcid.org/0000-0001-8406-7162, irakhabarova@yandex.ru

Anastasia A. Antipova, graduate student in the direction of preparation 21.04.02 Real estate cadastre. The State University of Land Use Planning (Kazakova str., 15, Moscow, 105064 Russia), Solnishko786@yandex.ru

Аннотация. В статье авторами рассматриваются и анализируются математические модели. Авторы отмечают, что математическая экономика и эконометрика, в частности  математические модели, которые начали применять ещё в глубокой древности и, которые в  середине XX века стали широко использоваться во многих отраслях, в частности для эффективной работы многих организаций, актуальны и сейчас. Именно математические модели получили широкое применение и распространение во всех сферах человеческой деятельности:  бизнесе, политике, экономике, землеустройстве и др.

Summary.  In the article, the authors consider and analyze mathematical models. The authors note that mathematical economics and econometrics, in particular mathematical models that began to be used in ancient times and which in the middle of the 20^th century began to be widely used in many industries, in particular for the effective work of many organizations, are relevant now. It is mathematical models that have been widely used and disseminated in all spheres of human activity: business, politics, economics, land management, etc.

Ключевые слова. Математическое моделирование, экономика, организация, регрессия, методы прогнозирования.

Keywords. Mathematical modeling, economics, organization, regression, forecasting methods.

Математические модели были очень востребованы миллионы лет назад и, несомненно, весьма актуальны в современном мире, особенно при прогнозировании и планировании деятельности организации.

Именно с помощью таких моделей можно:

• понять, как устанавливается цена на товары и услуги;
• управлять процессом ценообразования, вносить корректировки;
• прогнозировать динамику изменения цен;

Сегодня с помощью моделирования можно не только понять ход самого процесса формирования цены, но и точно дать прогноз на основе ряда факторов [1].

Следовательно, применяя математическое моделирование, организациям будет легче определять точное количество денежных средств, которые им могут быть выделены на различные социальные программы, крупные инвестиционные  проекты, в том числе развитие сельскохозяйственного производства,  развития целевых программ здравоохранения, образования, технического перевооружения армии,  и многого другого.

Необходимо отметить, что слово «регрессия» было введено ученым-естественником Гальтоном (1886)  в связи с исследованием вопросов наследования физических характеристик человека. Многофакторные регрессионные модели в современном мире очень важны для планирования и прогнозирования. Сегодня регрессионные модели весьма распространенный вид моделей. Именно с помощью таких моделей можно установить зависимость между различными факторами. Также эти модели наиболее востребованы и распространены при решении таких задач, как определение конечной цены.   Регрессионная модель — это  экономико-статистическая модель, связывающая величины «входных и выходных» переменных[2].

В зависимости от применения моделей, все модели подразделяются на следующие группы:

1)По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

• микроэкономические (описывают поведение конкретных экономических объектов);  
• одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые); 
• многосекторные (многопродуктовые);  
• одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые);   
• многосекторные (многопродуктовые);  
• макроэкономические (представляет наиболее существенные черты, исследуемых макроэкономических процессов);        
• глобальные (отражают процессы глобального характера). 

 2) По цели создания и применения различают модели:

• балансовые (в них отражается соответствие наличия ресурсов и их непосредственное использование);     
• эконометрические (представляют собой регрессионные уравнения);                                                                                                          —
• оптимизационные (в свою очередь позволяют выбрать из множества различных вариантов самый лучший, т.е. самый оптимальный);     
• сетевые (используются для сопоставления различных факторов во времени: например  успешно применяются при реализации какого-либо проекта);         
• систем массового обслуживания(используются для того, чтобы минимизировать время) ; 
• имитационные (экспертные).

3) По учету фактора времени модели подразделяются на:  

• статические (применяются к определенному периоду времени);     
• динамические (применяются для описания какого-либо  процесса или системы в динамике) 

4) По типу математического аппарата различают модели: 

• линейного программирования (целевая функция в данном случае представлена в виде линейной формы, между переменными существует линейная зависимость); 
• нелинейного программирования (переменные в данном случае связаны нелинейными законами и ограничены диапазонами) ; 
• корреляционно-регрессионные модели (применяются для обработки экономических статистических данных); 
• теории игр (изучают оптимальные стратегии в играх);                                                                                                                      —
• теории массового обслуживания  ( использующую методы теории случайных процессов и теории вероятностей для исследования различной природы сложных систем);
• и др[1,3].

В зависимости от вида модели методы прогнозирования разделяются на следующие виды:

• метод экспертных оценок (в основы заложена обработка мнений экспертов, профессионалов, выдвигающих своё мнение как индивидуально, так и коллективно);        
• стохастические методы (носят  вероятностный характер прогноза, связи между используемыми данными и прогнозными показателям,  при этом вероятность расчета  достаточно точного прогноза определяется объемом первоначальных  данных, используемых при прогнозировании нужной величины);        
• детерминированные методы (применяются, когда каждому значению факторного признака соответствует определенное неслучайное значение результативного признака, этот метод применяется при наличии жестко детерминированных связей) [4].

Существует три основных метода регрессионных моделей, а именно:

• метод исключения (вначале в модель включаем все факторы и затем постепенно сокращаем число факторов из модели, оставляя в ней только наиболее значимые);        
• метод включения (изначально модель состоит из небольшого числа факторов, затем постепенно в модель включаются новые и новые факторы);
• шаговый регрессионный анализ (предполагает исключение ранее включенного фактора)

Рассмотрим основные этапы построения математической модели.

Выделяются  следующие этапы модельного исследования:

1.Постановка задачи — выявление влияние результативного признака от совокупности различных факторов

2.Построение модели

На данном этапе происходит анализ изучаемого процесса, определяются основные факторы, связь этих факторов между собой, изучаются внешние и внутренние связи.  При необходимости  производится дополнительное исследование  анализируемого объекта. В конечном итоге происходит построение модели.

3.Поиск решения

Строится алгоритм решения задачи, корректируется модель.

4.Контроль правильности результатов

5.Совершенствование модели

Анализируются данные и знания об объекте, вносятся изменения, происходит совершенствование модели.

В современном мире  построение математических моделей осуществляется с использованием различных электронно-вычислительных машин. Очень важно построить правильную модель, применив нужный алгоритм и соответствующую программу [5,6].

Необходимо отметить тот факт, что успешное моделирование зависит от полноты представлений об объекте, его связях, свойствах, процессах, в которых он участвует.

Построение многофакторной регрессионной модели средней цены

Построение  регрессионной модели. На данном этапе применим  метод корреляционно анализа. Для выбора факторов, оказывающих наибольшее влияние на цену, и осуществляется оценка их значимости, а именно

R=Σc_i*X_i,

где с –коэффициенты регрессии,

Х – значения факторов регрессии.

Расчетным путем определяется статистическая значимость показателей-факторов. 

Уравнение регрессии будет иметь вид:

у=а₀+а₁*x₁+а₂* x₂+, . . . , +а_т*х_т

где, у- зависимая переменная, х₁,х₂..х_т— количественные факторы,

а₀,а₁…а_т-коэффициенты

Этапы построения модели регрессии

1. Отбор факторов, которые будут включены в модель;

2.Формирование таблицы исходных данных;

3.Формирование таблицы исходных данных в удобном для анализа виде;

4.Проведение корреляционного анализа;

5.Поиск коэффициента регрессии с помощью метода наименьших квадратов;

6.Оценка качества модели регрессии;

7.Использование полученной модели регрессии для решения задач.

Расчет коэффициента эластичности

Формула для расчета  коэффициента ценовой эластичности спроса по цене будет следующей:

где: Q₁ и Q₂ — первоначальный и текущий объем спроса; P₁ и Р₂ — первоначальная и текущая цена

Причем: если Е^D_Р > 1 — спрос эластичен; чем выше этот показатель, тем эластичнее спрос. Если Е^D_Р < 1 — спрос неэластичен.

Е^D_Р =1, имеет место спрос с единичной эластичностью, т. е. сни­жение цены на 1 % приводит к росту объема спроса тоже на 1 %.

Формула для расчета  коэффициента ценовой эластичности предложения по цене

Коэффициент также можно рассчитать через формулу средней точки:

где Q₁ и Q₂ – соответственно первоначальный и последующий объемы предложения.

Р₁ и Р₂ – соответственно, первоначальная и последующая цены.

Если  Е_р^S = 1, то предложение с единичной эластичностью. Если Е_р^S < 1, то предложение неэластично по цене.

Если  Е_р^S = 0, то предложение абсолютно неэластично по цене. То есть, как бы не изменялась цена товара, величина его предложения остается неизменной.

Если  Е_р^S → ∞, то предложения абсолютно эластично по цене. Такой коэффициент скорее теоретическая модель, а не реальная [7,8].                                                                                                     

Вывод

С помощью построения математических моделей могут проводить   количественный анализ факторов, влияющих на цену продукции и услуг. Именно с помощью таких моделей можно понять,  какие факторы следует включать в уравнение, а какие необходимо исключить, является уравнение полным или нет,  какие переменные более существенно влияют на цену нефтепродуктов и чьё влияние сводится к нулю. Построенная математическая модель  позволяет давать прогнозные значения цен, которые необходимо знать крупным компаниям, для того чтобы не терять свои конкурентные преимущества и оставаться главными игроками на рынке Российской Федерации и внешних рынках, создавая эффективные условия функционирования компании, путем  создания новой стоимости, поддержания высокой прибыльности и стабильности своего бизнеса, обеспечения акционеров высоким доходом на инвестированный капитал путем повышения стоимости активов компании и выплаты денежных дивидендов.  Несомненно, применяя  математическое моделирование, компании обеспечат себе стабильный, долгосрочный рост прибыли. 

Список источников

1.Эконометрика: Учебное пособие / А. Н. Орлов. — М.: Экзамен, 2002. — 576с.

2. Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Методы социально-экономического про-гнозирования: Учебник для вузов. Том I. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009. – 147 с.

3. Тихонов Э.Е. Методы прогнозирования в условиях рынка: учебное посо-бие — Невинномысск, 2006. — 221 с.

4. Новоселов А.Л., Новоселова И.Ю. Модели и методы принятия решений в природопользовании: учебное пособие. М.:- Юнити-Дана , 2010.- 383 с.

5. Журавлев С.Д., Жуков Р.А. Математическая модель оценки эффективности использования земель сельскохозяйственного назначения // Региональная экономика и управление : электронный научный журнал – 2011. — №3(27). URL:http://ehttp://eee-region.ru/article/2702.

6. Хабарова И.А. Математическое и компьютерное моделирование использования земель: проблемы и перспективы.//  Землеустройство, кадастр и мониторинг земель, №9, 2016, с. 21-27.

7. Алпатов А.А. «Анализ эффективности землепользования» М.:«АКДИ» Экономика и жизнь, 2005.-207с. 8. Дрейпер, Гарри Сми Прикладной регрессионный анализ, 3-е издание, Изд-во: Диалектика-Вильямс, 2007.-912с.