МОДЕЛЬ НАГРУЖЕНИЯ ТОРЦА МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА  ИМПУЛЬСОМ НАПРЯЖЕНИЙ

MODEL OF LOADING OF THE END SUFACE OF THE METAL CYLINDER BY IMPULSE OF STRAINS

УДК 536.212 : 621.785

DOI 10.24411/2658-3569-2021-10037

Базайкина  Ольга  Леонидовна, кандидат технических наук,  доцент кафедры  специальной техники и информационных технологий,  Владимирский  юридический институт ФСИН России, г. Владимир

Bazaykina O.L.    bazayolga@yandex.ru

Аннотация

В статье рассматривается задача для однородной части уравнения движения термоупругого материала цилиндра, в которой движение материала инициируется внешним энергоисточником. Разработана модель источника в форме импульса напряжённо-деформированного состояния в окрестности одного из торцов цилиндра.

Интерес к задаче обусловлен развитием технологий поверхностного упрочнения металлических изделий методами  плазменной, лазерной, электровзрывной обработки их поверхностей.

Автором получены выражения для компонент тензора напряжений в задаче для однородного уравнения движения (при постоянной температуре). Они содержат неопределённые постоянные, что позволяет использовать их в конструкции общего решения задачи для уравнения движения среды с учётом термических напряжений.

          Приведён численный пример расчёта деформаций и напряжений средствами системы компьютерной математики Maple, построены их графики. Использование отрезков рядов Фурье-Бесселя с первыми 24-мя слагаемыми для  оценки напряжений даёт удовлетворительные приближения их значений.  

Summary

In paper the problem for a homogeneous member of equation of movement of a thermoelastic material of the cylinder in which movement is initiated by an exterior power source is considered. The model of a source in the form of impulse of the is strain-deformed condition in a neighbourhood of one of cylinder end faces is developed.

Interest to a problem is caused by development of process engineerings of superficial hardening of metal products by methods of plasma, laser, electroexplosive handling of their surfaces.

The author receives expressions for components of a tensor of strains in a problem for a movement homogeneous equation (at constant temperature). They contain indefinite constants that allows to use them in a design of the common decision of a problem for the equation of movement of a medium with the account of thermal strains.

          The numerical example of calculation of strains and deformations by means of system of computer mathematics Maple is reduced, their graphs are constructed. Use of segments of series Fourier-Bessel with the first 24 items for an estimation of strains gives their satisfactory approximations.  

 Ключевые слова: однородная часть уравнения движения термоупругой среды, граничные и начальные условия, цилиндр, компоненты тензоров деформаций и напряжений, термоупругий потенциал  перемещений, ряд Фурье-Бесселя, графики напряжений.

Keywords: homogeneous member of equation of movement of a thermoelastic medium, boundary and initial conditions, the cylinder, components of a tensors of strains and deformations, a thermoelastic potential of transitions, a series Fourier-Bessel, graphs of strains.

Литература

1. Якушин B.JI. Модифицирование углеродистых и низколегированных сталей потоками высокотемпературной импульсной плазмы /В.Л. Якушин // Металлы. – 2005. –  № 2.  С. 12-24.
2. Ivanov, F. Surface layer of commercially pure VT1-0 titanium after electric-explosion alloying and subsequent treatment by high intensity pulsed electron beam / Yu.F. Ivanov, A.D.  Teresov, E.A. Petricova, S.V. Raikov, V.F. Goryushkin, E.A. Budovskikh // Steel in Translation. – 2013. – T.43. – № 12. – P.p. 798-802.
3. Громов В.Е. Электронно-пучковое модифицирование поверхностного слоя наплавки, сформированной на низкоуглеродистой стали электродуговым методом /В.Е. Громов, Ю.Ф. Иванов и [др.] // Известия РАН. Серия физическая. – 2017. Том 81. – № 11.
4. Базайкин В.И. Математическое моделирование тепловых процессов при обработке поверхности металлоизделий высококонцентрированными потоками энергии / В.И. Базайкин, О.Л. Базайкина, Т.Н. Осколкова, М.В. Темлянцев // Изв. вузов. Чёрная металлургия. – 2017. – № 5. – С. 398-409.
5. Купрадзе В.Д. Трёхмерные задачи математической теории упругости и термоупругости / В.Д. Купрадзе, Т.Г. Гегелия, М.О. Башелейшвили, Т.В. Бурчуладзе // М., Наука. – 1976. – 664 с.
6. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу / Б.Е. Пообедря // М., Изд-во МГУ. – 1986. – 263 с.
7. Мелан Э. Термоупругие напряжения вызываемые стационарными температурными полями / Э. Мелан, Г. Паркус // М., Госиздат. физ.-мат. литературы. – 1958. – 167 с.
8. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов // М.: Высшая школа. – 1970. – 707 с.
9. Дьяконов В.П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчётах / В.П. Дьяконов // М.: ДМК. – 2011. – 799 с.
10. Тылкин М.А. Справочник термиста ремонтной службы / М.А.Тылкин // М: Изд-во Металлургия, 1981.- 648 с.

Literature

1. Yakushin B.JI. Modification of carbon and low-alloy steels by high-temperature pulsed plasma flows / V.L. Yakushin // Metals. — 2005. — No. 2. S. 12-24.
2. Ivanov, Yu.F. Surface layer of commercially pure VT1-0 titanium after electric-explosion alloying and subsequent treatment by high intensity pulsed electron beam / Yu.F. Ivanov, A.D. Teresov, E.A. Petricova, S.V. Raikov, V.F. Goryushkin, E.A. Budovskikh // Steel in Translation. — 2013. — T.43. — No. 12. — P.p. 798-802.
3. Gromov V.E. Electron-beam modification of the surface layer of the surfacing formed on low-carbon steel by the electric arc method / V.E. Gromov, Yu.F. Ivanov and [others] // Izvestiya RAN. Physical series. — 2017. Volume 81. — No. 11.
4. Bazaykin V.I. Mathematical modeling of thermal processes when processing the surface of metal products with highly concentrated energy flows / V.I. Bazaykin, O. L. Bazaykina, T.N. Oskolkova, M.V. Temlyantsev // Izv. universities. Ferrous metallurgy. — 2017. — No. 5. — S. 398-409.
5. Kupradze V.D. Three-dimensional problems of mathematical theory of elasticity and thermoelasticity / V.D. Kupradze, T.G. Hegelia, M.O. Basheleishvili, T.V. Burchuladze // M., Science. — 1976 .— 664 p.
6. The victory of B.Ye. Lectures on tensor analysis / B.E. Pobedrya // M., Moscow State University Publishing House. — 1986 .— 263 p.
7. Melan E. Thermoelastic stresses caused by stationary temperature fields / E. Melan, G. Parkus // M., Gosizdat. physical-mat. literature. — 1958 .— 167 p.
8. Koshlyakov NS Partial Differential Equations of Mathematical Physics / N.S. Koshlyakov, E.B. Gliner, M.M. Smirnov // M .: Higher school. — 1970 .— 707 p.
9. Dyakonov V.P. Maple 10/11/12/13/14 in mathematical calculations / V.P. Dyakonov // M .: DMK. — 2011 .— 799 s.
10. Tylkin M.A. Handbook of a thermist of the repair service / M.A. Tylkin // M: Publishing house of Metallurgy, 1981.- 648 p.