УДК 004.942
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ СТЕПЕННОГО РЯДА
MODELING THE PROCESS OF FINDING APPROXIMATE VALUES OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS USING A POWER SERIES
Азимов Наби Саидович, старший преподаватель, ПИ Таджикский технический университет имени М. Осими в г. Худжанд, г. Худжанд, Республика Таджикистан
Azimov N.S., Senior lecturer, PITTU named after M. S. Osimi in Khujand, Khujand, Republic of Tajikistan
Аннотация. Данная работа посвящена моделированию процесса разложения тригонометрических функций в ряд Маклорена, позволяющая нахождение приближенных значений тригонометрических функций при любом значении аргумента.
Summary. This article is devoted to modeling the process of decomposition of trigonometric functions in the Maclaurin series, which allows finding approximate values of trigonometric functions for any argument value.
Ключевые слова: моделирование, разложение, ряд Маклорена, тригонометрические функции, степенной ряд, приближенное значение.
Keywords: modeling, decomposition, Maclaurin series, trigonometric functions, power series, approximate value.
Существует моделирование процесса разложения функции в тригонометрический ряд, т.е. ряд Фурье. [3]
Функцию, имеющей все производные до (n+1) -го порядка включительно, в окрестности некоторой точки можно разложить в степенной ряд:
При a = 0, получим ряд Маклорена: [1]
Разложение функций f(x)=sin x и f(x)= cos x в ряд Маклорена имеет вид:
В данной работе разработано программное обеспечение нахождения приближенных значений тригонометрических функций при любых значениях аргумента с использованием ряда Маклорена.
Программа создана на языке программирования VB.NET. [2]
Приведем общий вид программы (рис. 1).
Для получения приближенного значения функции в данной точке с помощью этой программы достаточно задать значение x и количество разложений n в соответствующие ячейки. Отметим, что значение x должна быть в радианном измерении, т.е. градусное измерение значения нужно преобразовать в радианы.
После ввода значений, нажимая кнопку «Вычислить» получим приближенные значения данных функций в соответствующих точках с точностью до шести знаков.
Например, вычислим sin 10o с точностью до 10-5. Так как 10o, или в радианах π/18≈0,174533, то
Введем в программу x=0.174533 и n=2 и нажимаем кнопку «Вычислить» и получим приближенные значения данной функции с точностью до шести знаков (рис. 2).
Отметим, что данная программа позволяет найти значение как одной функции так и двух функций одновременно при любых независимых значениях.
Приводим код вычисления приближенных значений данных функций с помощью ряда Маклорена с точностью до шестого знака (листинг 1).
Листинг 1. Код программы
Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click
Dim xSin, nSin, xCos, nCos, resSin, resCos As Double
If TextBox1.Text <> «» Then
xSin = CDbl(TextBox1.Text)
End If
If TextBox2.Text <> «» Then
nSin = Integer.Parse(TextBox2.Text)
End If
If TextBox3.Text <> «» Then
xCos = CDbl(TextBox3.Text)
End If
If TextBox4.Text <> «» Then
nCos = Integer.Parse(TextBox4.Text)
End If
For i = 1 To nSin
resSin = resSin + ((-1) ^ (i + 1) * xSin ^ (2 * i — 1) / Fact(2 * i — 1))
Next
If xSin = 0 Then resSin = 0
resSin = Math.Round(resSin, 6)
For j = 1 To nCos
resCos = resCos + ((-1) ^ (j + 1) * xCos ^ (2 * j — 2) / Fact(2 * j — 2))
Next
resCos = Math.Round(resCos, 6)
result.Text = «»
result.Text &= «sin x = » & resSin & vbCrLf & «cos x = » & resCos
End Sub
Function Fact(ByVal n) As Double
If n = 0 Then
Return 1
Else
Return n * Fact(n — 1)
End
End Function
Вывод: Данная программа позволит в короткое время получить приближенное значение функции в данной точке с заданной точностью. Удобно применять данную программу для проверки самостоятельной работы студентов и проверки правильности решения ими задач. Программа может быть применена для решения задач электротехники, электроники и других технических дисциплин. Может быть применена для дистанционной формы обучения.
Список использованных источников и литературы
- Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1978. – 576 с.
- Дейтел Х.М., Дейтел П.Дж. Как программировать на Visual Basic.NET: Книга 1. Основы программирования. Пер. с англ. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2003. – 768 с.
- Азимов Н.С. Научная статья «Моделирование процесса разложения квадратной функции в ряд Фурье». – Тула: Известия Тульского государственного университета, 2020. – 189-193 с.